Tankar

Under konstkvällen den 15 oktober öppnade konstnärerna på Tatis sina ateljéer för allmänheten. Dominic Ingemark och Jon Åkerlind hade lagat mycket god blomkålssoppa och till denna serverades hembakat bröd, öl och vin, och som avrundning kaffe och kakor. När kroppen fått sitt lockade vi med själslig spis under rubriken ”Det andliga i konsten och vetenskapen”. Agneta Sofiadotter gav oss en personlig betraktelse om konstnärligt skapande.

Inbyggt i konstnären finns olika skikt av ett kreativt tänkande och kreativt liv. Inom honom eller henne finns den osynliga geometri som per automatik indelar den vita dukens tomma yta så att harmoni eller disharmoni träder fram. Konstnären är antingen medveten eller totalt omedveten om detta skeende, denna akt som lik gryningen mottager ljuset. Den bara är där. Självklart närvarande. Konstnären bär detta skeende ständigt inom sig, det är ett vad mystiken skulle kalla ett tomhetens varande i väntan på utfyllnad.

Målning av Agneta Sofiadotter

Bland mycket annat hade Agneta hittat ett citat av Henri Matisse, som uttryckte sig på ett liknande sätt som hon själv om det kreativa sinnestillståndet.

Man måste förhålla sig fullständigt ödmjuk, blank, vit, utan varje förbehåll, som om hjärnan vore tom, med ett sinne som en konfirmand inför altaret. Först då yppas något om färgen. Ett återsken av Naturen själv, obefläckad av all mänsklig beskäftighet.

Själv talade jag om snarlika kreativa sinnestillstånd hos vetenskapsmän och matematiker, och jag jämförde även själva vetenskapen med en tavla. Nedan återger jag en renskriven version av denna betraktelse. Agnetas tavlor inspirerade Ellinor Schüller till musikaliska improvisationer. Dessa är också ett resultat av att överlämna sig, att följa stundens ingivelser. Publiken drogs in i ett spontant samtal om kreativitet, medvetande och hjärnans biokemi.

Betraktelse

Vetenskapen är också en tavla vi målar. Jag säger vi, för det är ju en tavla som målas kollektivt, av alla vetenskapsmän tillsammans. Vi har hållit på att måla den under hundratals år, men det finns fortfarande partier som vi inte är helt nöjda med, och det finns fortfarande flera områden där den vita duken lyser igenom.

Vissa vetenskapsmän målar över det andra redan har målat. Inte nödvändigtvis för att de partier som de täcker med ny färg är felaktiga eller misslyckade, utan för att formerna och figurerna kan uttryckas ännu bättre. Ibland försöker många vetenskapsmän måla samtidigt på samma fläck med varsin pensel och med olika färger; de stångas, fräser och skvätter färg på varandra. Så ser det ut just nu i den teoretiska fysikens frontlinjer, i partikelfysiken och kosmologin – alla har sina egna idéer. Men det blir mest kluddande av det hela, ingen har tagit kommandot och skissat upp nya djärva mönster med så självklar hand att alla andra spontant vill fortsätta med att fylla i skissen med detaljer.

Vad är egentligen den vetenskapliga tavlan för slags konst? Man kan inte kalla den realistisk; vetenskapen är inte längre en naturaliesamling eller ett kuriosakabinett där vi katalogiserar och kategoriserar allt vi stöter på i världen. Vetenskapsmän av Linnés slag hör till en svunnen tid. Men man kan inte heller kalla den vetenskapliga tavlan abstrakt. Den ska ju verkligen fånga och beskriva den värld vi ser bredvid duken. Snarare skulle man kunna kalla tavlan symbolistisk. Den vill fånga och uttrycka de underliggande sambanden i världen, beskriva de bakomliggande krafterna i ett fåtal principer, och dessa principer uttrycks i matematikens symboliska form.

Just för att tavlan inte är realistisk måste den vetenskaplige konstnären äga ett visst mått av kreativitet. Det är inte självklart vilka symboler man ska använda i tavlan och hur man ska relatera dem till varandra. I själva verket har man inga ledtrådar alls till att börja med.

Detta är något vi alla känner igen oss i. Vi är bekanta med ett antal lösryckta fakta, men plötsligt – som en blixt från klar himmel – ser vi hur allt hänger ihop. Vi ser linjen som förbinder fakta, och åt vilket håll den leder. Det är sådana linjer som ska målas in i tavlan, inte de lösryckta fakta som vi utgår från.

Det ikoniska exemplet på sådan vetenskaplig kreativitet är hur August Kekulé i en dröm fick idén att bensenmolekylen utgörs av en ring av kolatomer, en linje som sluts till en cirkel. l ett högtidstal i Berlin 1890 vid 25-årsjubileet av denna idé beskrev han själv hur det gick till.

Under min vistelse i Gent bodde jag i ett elegant studenthem vid den stora genomfartsgatan. Mitt rum, däremot, vette mot en smal sidogata och inget dagsljus förmådde tränga in i det. För en kemist som tillbringar sina dagar i laboratoriet spelade detta liten roll. Jag satt och skrev i mitt häfte, men arbetet hade gått i stå; tankarna hade svävat iväg. Jag vände min stol mot eldstaden och slumrade till. Ännu en gång hoppade och skuttade atomerna framför mina ögon. Denna gång höll sig de mindre atomerna försynt i bakgrunden. Min inre blick, som skärpts av upprepade syner av detta slag, kunde nu urskilja alla möjliga större strukturer. Långa rader av atomer tvinnade ibland ihop sig och vred sig i ormlika mönster. Men se! Vad var det? En av ormarna hade bitit tag i sin egen svans, och formationen svängde retsamt runt framför mina ögon. Jag vaknade som av en blixt, och även denna gång tillbringade jag återstoden av kvällen med att fundera ut konsekvenserna av min teori.

Mina herrar! Låt oss lära oss att drömma, så ska vi kanske finna sanningen.

Och till dem som inte tänker
skall sanningen givas.
De får den utan ansträngning.

Men låt oss akta oss för att publicera våra drömmar tills vi utsatt dem för vårt vakna förstånd.

Den sista anmärkningen som Kekulé gör är avgörande. Även om den vetenskapliga tavlan bara kan målas med hjälp av kreativa ingivelser och drömmerier så blir det bara kludd av det hela om inte det skarpa, skoningslösa förnuftet och empirin i efterhand sätter tänderna i de nya idéerna.

Det handlar alltså inte om att sudda ut gränserna mellan dröm och vaka, känsla och tanke, mellan det irrationella och rationella. Snarare är de två poler som man bör hålla åtskilda, men som man bör spänna en sträng mellan, en sträng som kan slås an och ge upphov till vacker musik. Tar man bort den ena polen faller strängen till marken och ligger där som en lealös mask. Liksom vetenskap utan irrationell kreativitet blir steril knappologi, så blir konst utan tanke och medvetet formspråk slapp och ointressant.

Allra mest spänd verkar den kreativa strängen mellan det rationella och det irrationella vara i matematikernas hjärnor. Matematiken ska ju vara den mest förnuftsstyrda av alla verksamheter, ett ämne som inte tillåter några oklarheter alls, som bygger på benhård logik, där alla begrepp som används ska vara kristallklart definierade. Ändå vittnar många matematiker om att deras matematiska idéer tillkommer i en skapelseprocess som låter ännu mer drömlik och flummig än hos Kekulé. Så här uttryckte sig Storbritanniens kanske främste matematiker i en intervju nyligen. Han är adlad till Sir Michael Atiyah, och kallas ibland för matematikernas påve.

Den tokiga delen av matematiken är när en idé dyker upp i ditt huvud. Oftast händer det när du sover, för då har du så få hämningar som möjligt. Den svävar in från Gud vet var. Den svävar omkring i skyn; du tittar på den och beundrar dess färger. Den är bara där. Och sedan, i ett visst skede, när du försöker nagla fast den, sätta en ram omkring den, få den att möta verkligheten, då försvinner den, den är borta. Men den har ersatts av en struktur som fångar vissa aspekter av den, men det är en klumpig tolkning.

Intervjuaren frågar sedan Atiyah om han alltid haft matematiska drömmar, och han svarar:

Jag tror det. Drömmarna dyker upp både på dagen och på natten. Du kan kalla dem en vision eller intuition. Men i grund och botten är de ett sinnestillstånd – utan ord, bilder, formler och påståenden. Detta tillstånd kommer ”före” allt det där. Det kommer före Platon. Det är en mycket primitiv känsla. Och än en gång, om du försöker fånga det så dör det alltid.

Så långt det irrationella och outgrundliga i vetenskapens och matematikens tillblivelse. Men finns det något irrationellt och outgrundligt även i deras natur, i deras vara? Eller finns det något outgrundligt bakom dem, bakom det materiella och rationella? Religiösa människor tror uppenbarligen det. Men kan rationaliteten själv säga något om sina egna begränsningar?

Matematiken får som sagt räknas som det mest rationella som finns, så låt oss börja med den. Matematiker kan liknas vid vetenskapens munkar; de sluter ögonen, stänger världen ute och försöker beskriva rationalitetens väsen, oberoende av de yttre föremålen, de föremål vars uppförande vi vill förstå med det rationellas hjälp. Man kan säga att matematikerna inte hjälper till att måla vetenskapens tavla, men däremot försöker förstå egenskaperna hos de färger och penslar vetenskapsmännen använder när de målar.

(Kanske är det av denna anledning som den kreativa ingivelsen är ännu mer påtaglig för matematiker än för vetenskapsmän, enligt vad det verkar i Atiyahs beskrivning. När man sluter ögonen för världen utanför och söker sanningen i sig själv, blir man än mer beroende av att idéer och bilder dyker upp i ens inre.)

Men de flesta matematiker verkar inte tro att de bilder som visar sig för deras inre blick, de begrepp de definierar, de samband de ser, att de är godtyckliga uppfinningar. Snarare än att uppfinna har de flesta matematiker en känsla av att de upptäcker något, en abstrakt idévärld som finns någonstans därute, utanför dem själva, en värld som de måste öppna sig för och som de trevar sig fram i som man trevar sig fram i ett mörkt rum tills man till slut får en uppfattning för hur det är möblerat. De flesta matematiker verkar alltså vara Platoniker. Om man så vill tror de på rationalitetens Gud och försöker teckna hans konturer så exakt som möjligt (inte världens konturer, det är vetenskapsmännens uppgift).

Men jag ville prata om matematikens begränsningar. Kring förra sekelskiftet hade matematikernas tuppkam växt. De började tro att de snart hade verktyg för att fånga allt rationellt, och bevisa att allt verkligen var rationellt. Men de universella anspråken gjorde det till synes nödvändigt att bolla med matematiska begrepp som ”mängden av alla mängder”. Denna mängd måste uppenbarligen innehålla sig själv. Men här uppstod tveksamheter, för om man inför en sådan alltomfattande mängd kan man också införa ”mängden av alla mängder som inte innehåller sig själv”. Men detta är en paradox; här slår förnuftet knut på sig självt. Innehåller denna aviga mängd sig själv? Den kan varken göra det eller inte. Paradoxen motsvarar påståendet ”barberaren rakar alla som inte rakar sig själv”. Rakar barberaren sig själv? Antar man att han gör det så ska han enligt påståendet inte göra det, och antar man att han inte rakar sig själv, ja då ska han raka sig själv.

Matematikerna försökte rensa ut alla sådana monster ur garderoben. Men vad återstod när de gjort det? Hade de universella anspråken stukats? Var alla självmotsägelser borta, stod matematiken på fast mark? Den som till slut svarade på de här frågorna var Kurt Gödel, en 25-årig logiker från Wien. År 1931 lyckades han bevisa att om ett matematiskt system för bevisföring är sunt, om det inte kan leda till självmotsägelser, så finns det matematiska påståenden som inte kan bevisas inom detta system. Alltså, om man ska försöka uttrycka sig klatschigt: om det rationella verkligen är rationellt, så är det begränsat – då finns det en sanning bortom det bevisbara. Sanningsbegreppet är djupare än bevisbarheten.

Gödel bevisade även en annan sak. Vilka grundantaganden man än gör, vilka axiom man än väljer, så kan man inte använda dessa axiom för att bevisa att man aldrig kommer fram till självmotsägelser, till paradoxer. Enklare uttryckt: Matematiken kan inte bevisa att den själv är rationell. Intuitivt framstår detta som rätt naturligt. Man ser framför sig Kekulés orm som biter sig själv i svansen och försöker sluka sig själv, eller dissekera sig själv medan den fortfarande lever. Det går inte. Man kan inte använda sitt eget förstånd för att dra slutsatsen att man inte förlorat förståndet. Man kan inte ta den åtalade på orden i rättssalen när hon bedyrar sin oskuld. Ett annat vittne behövs. Men i matematikens fall skulle detta utomstående vittne innebära något rationellt bortom det rationella. Och det är ju också en paradox.

Man kan bli snurrig av den här typen av resonemang. Kanske blev Gödels passion för logik för mycket för honom själv, även på det personliga planet. Han förlorade delvis förståndet på äldre dagar. Till exempel var han så rädd för att bli förgiftad att han bara vågade äta mat som hans fru Adele lagade åt honom. När hon hamnade på sjukhus och inte kunde laga mat svalt han sig till döds.

I Gödels tragiska öde möttes alltså de mest irrationella mänskliga egenskaperna och de mest rationella, för Gödel ses som den kanske skarpaste logikern någonsin. Han spände strängen mellan den irrationella och den rationella polen alltför hårt. Till en början gjorde denna anspänning att han kunde spela vackrare logisk musik än någon annan, men till slut brast strängen. Tilläggas kan att Gödel var religiös och trodde på livet efter detta. Han såg det som den enda logiska möjligheten i ett meningsfullt universum.

Detta om det irrationella och outgrundliga i matematiken. Men över till empirin och de människor som målar den vetenskapliga tavlan med hjälp av de penslar och färger som matematiken räcker fram till dem. Vi såg att dessa redskap verkar ha sina begränsningar, att de kanske inte räcker för att uttrycka allt som behöver uttryckas i tavlan. Men om man bortser från det, finns det något irrationellt eller outgrundligt även i tavlan själv, eller bakom den?

I början av min betraktelse kallade jag denna tavla symbolistisk. Man skulle också kunna kalla den mytologisk, en genremålning som återger en välbekant scen och uttrycker en sensmoral. Med detta menar jag inte att den vetenskapliga tavlan skulle vara en påhittad skröna, utan att symbolerna och deras samband är sprungna ur en tydlig bild av och berättelse om världen. Ta till exempel Newtons mekanik, som fortfarande präglar vår bild av vad som är vetenskap. Den bygger på berättelsen om världen som bestående av små elementarpartiklar som far runt i bestämda banor och ibland studsar mot varandra som biljardklot, eller binds till varandra och bildar atomer och molekyler. De matematiska symbolerna och sambanden beskriver sedan hur dessa kroppar påverkar varandras
banor, och vad som händer när de krockar. Symbolerna och sambanden är det språk som myten uttrycks i.

Man skulle även kunna kalla detta mytologiska drag hos vetenskapen för dess metafysiska grund. Att denna berättelse om världen ligger utanför fysiken, att den är metafysisk, blir uppenbart om vi betänker att den bara är en mental bild vi skapar inom oss, att vi aldrig kommer att kunna se dessa elementarpartiklar med blotta ögat.

Revorna i denna newtonska metafysik började bli uppenbara kring förra sekelskiftet, och när kvantmekaniken såg dagens ljus under 1920-talet blev det uppenbart att den måste ersättas av en annan berättelse, en annan myt. Observera att jag pratar om metafysiken här och inte fysiken. Newtons fysik står sig utmärkt än i dag. De förutsägelser som man kan göra med dess hjälp är lika giltiga idag som på Newtons egen tid. Jag vill inte framstå som en postmodernist som säger att all kunskap bara är utbytbara berättelser. Det jag pratar om är den bakomliggande berättelse som ger ett sammanhang till de vetenskapliga verktygen och metoderna – som i sig är objektivt giltiga.

Problemet med kvantmekaniken är att den än så länge är en negativ revolution – den rev sönder den Newtonska metafysiska tavlan, men den har inte målat färdig en ny sådan tavla – åtminstone inte en tavla som alla fysiker kan samlas kring och beundra. Olika fysiker hittar på olika myter som kan ge en mening åt kvantmekaniken, men ingen myt har hittills låtit så övertygande att alla börjat tro på den. Jag ska inte gå in på dessa metafysiska strider här, det skulle ta för lång tid.

Låt mig ändå säga något om de föreställningar som raserades av kvantmekaniken. Även i det destruktiva kan det ju finnas något befriande, en öppning för något nytt och annorlunda, även om vi inte exakt kan säga exakt vari detta nya består. Ungefär som Gödel öppnade för något nytt när han rev ned den formella matematikens universella anspråk och bevisade att det finns sanningar som aldrig kan bevisas – utan att kunna säga vilka sanningar det rörde sig om. Som Strindberg skrev: “Här rivs för att få luft och ljus; är kanske inte det tillräckligt?”

Det som gick ohjälpligt förlorat med kvantmekanikens intåg var som sagt berättelsen om världen som bestående av små elementarpartiklar som far runt i bestämda banor, den metafysiska idén att denna materialistiska berättelse kan förklara allt, ligger bakom allt – även oss människor, vår kreativitet, våra subjektiva förnimmelser. Liksom den formella matematiken hade universella anspråk på att fånga allt rationellt, hade den Newtonska metafysiken universella anspråk på att fånga hela verkligheten.

Låt mig bli lite mer konkret kring vad som gick förlorat. I Newtons världsbild måste atomerna beskrivas som små planetsystem där elektronerna kretsar kring atomkärnan på samma sätt som planeterna kretsar kring solen. Kvantmekaniken sade oss att detta inte stämmer. Elektronerna befinner sig i bestämda energinivåer eller skal, vilka ungefär motsvarar deras avstånd till kärnan – ju lägre energi desto närmare kärnan. Men man kan inte säga att de rör sig i bestämda banor inom dessa skal. Frågan var elektronen befinner sig exakt inom sitt skal saknar mening. Och elektronerna färdas inte kontinuerligt från ett skal till ett annat, men om man stör dem kan de däremot plötsligt hoppa från ett skal till ett annat. De befinner sig först i skal A och sedan i skal B utan att ha färdats mellan dem.

Det är dessa stela skal som gör materien stabil. En syreatom har sina bestämda skal, och en järnatom har sina. Det är därför syre förblir syre och järn förblir järn. Om atomerna hade liknat planetsystem hade minsta lilla störning ruckat elektronerna ur sina banor kring atomkärnan och gradvist förändrat en järnatom tills den kanske började likna en syreatom. Hela materien hade blivit amorf, som en stor deg utan bestämda egenskaper, som man kunde knåda.

Det finns en ironi i detta: materien förblir påtaglig och väldefinierad just för att vi frångår den naivt materialistiska metafysiken. Det är just för att elementarpartiklarna inte kan liknas vid små biljardbollar som större föremål är beständiga och vi kan skilja dem åt med våra sinnen. Det är därför vi kan kasta upp en järnklump i luften och följa dess bana med ögonen.

Denna ironi liknar ironin inom matematiken som vi diskuterade tidigare – när den formella matematiska bevisföringen fick universella anspråk bet den hål i sin egen svans och visade sina begränsningar när det gäller att fånga sanningen. På samma sätt kan man säga att den materialistiska världsbilden bet hål i sin egen svans när den fick universella anspråk på att beskriva hela världen från det allra största till det allra minsta, till atomernas värld.

Med en annan metafor skulle man kunna säga att när vi gick närmare och närmare den Newtonska metafysiska tavlan för att kunna urskilja varje detalj på atomär nivå, började vi se mellanrummen mellan trådarna i duken som den är målad på.

Kvantmekaniken frångår den materialistiska världsbilden även på ett annat sätt. Och nu närmar vi oss kreativiteten igen, där vi började – de plötsliga ingivelserna, den fria viljan. Enligt Newtons mekanik bestäms materiepartiklarnas fortsatta rörelser helt och hållet av deras nuvarande tillstånd. Allt är förutbestämt, inget är lämnat åt slumpen. Även om vi tycker oss ha en fri vilja, även om vi inbillar oss att vi får nya kreativa idéer, så är denna känsla bara skenbar. Egentligen är alla våra val och alla våra idéer betingade av förutbestämda rörelser hos materiepartiklarna i vår hjärna.

Men denna förutbestämdhet, denna determinism, är som bortblåst i kvantmekaniken. Det enda den kan säga oss är sannolikheten för att olika saker ska hända, inte exakt vad som ska hända. Det går inte att förutsäga om elektronen i atomen ska hoppa från skal A till skal B eller till skal C. Einstein kunde som bekant inte acceptera denna vändning i fysiken och utbrast förbittrat ”Gud spelar inte tärning!”

Men det finns en ännu djupare obestämdhet i kvantmekaniken. För att denna teori ska kunna förutsäga sannolikheterna för olika utfall av ett experiment måste vi först välja vilket experiment vi ska utföra. Och detta val säger kvantmekaniken ingenting om. Ändå är kvantmekaniken den djupaste fysikaliska teori vi har; det finns ingen fullständigare teori därunder, så vitt vi vet idag. Teorin är formulerad som att ”Givet att vi observerar ett visst system på ett visst sätt är sannolikheten att vi ska få se det eller det si och så.” Om jag tittar till höger kommer jag att få se det eller det med den eller den sannolikheten, och tittar jag till vänster kommer jag att få se det eller det med andra sannolikheter. Men kvantmekaniken säger ingenting om åt vilket håll jag ska titta. Detta val ligger utanför den vetenskapliga beskrivningen och kallas Heisenbergs val efter Werner Heisenberg, en av kvantmekanikens fäder. Och detta val har påtagliga följder; det påverkar den fortsatta utvecklingen av den fysiska världen.

Här har vi alltså en öppning för en outgrundlig källa till kreativiteten, till den fria viljan. Vi kan studera idéernas och valens konsekvenser vetenskapligt, men inte deras ursprung. Matematikern Sir Michael Atiyah uppfattade det som att hans matematiska idéer svävar in från ”Gud vet var”. Kanske har han bokstavligen rätt. Många fysiker menar dock att det sista ordet inte är sagt i denna fråga, och hoppas att denna reva i den vetenskapliga tavlan snart ska lappas ihop. Men Heisenberg själv såg det som självklart att vetenskapen inte kan säga allt om världen. Ett känt citat av honom är ”Efter den första klunken ur vetenskapens glas blir man ateist. Men i botten på glaset väntar Gud.”

De flesta vetenskapsmän undviker helst ordet Gud i samband med sitt yrke. Men vi har sett att matematiken bitit hål i sin egen svans och pekat på en sanning bortom det bevisbara. Och vi har sett att materialismen också bitit hål i sin egen svans; fysiken har skurit en reva i den Newtonska världsbild som den föddes ur. Det verkar alltså finnas något bortom det rationella och det materiella.

Om vi godtar metaforen att vetenskapen är en tavla som vi målar blir detta självklart. Alla tavlor har en ram, eller åtminstone en kant. Storleken är begränsad. Tavlan kan inte täcka hela synfältet om vi vill att den ska återge världen vid sidan av duken, vilket är dess syfte. Vi måste dessutom ha ett staffli att stötta tavlan på medan vi målar, och en vägg att hänga upp den på när den är färdig.

Men om vi är mycket närsynta går vi så nära tavlan att vi inte ser bortom dess kant eller lägger märke till att den hänger på en vägg. Det är då vi riskerar att förväxla tavlan med landskapet, vetenskapen med varat.

Här är en välgjord BBC-dokumentär Dangerous knowledge som tar upp liknande ämnen. Den tilltalar mitt sinne för romantik och melankoli och innehåller bland annat ett porträtt av Kurt Gödel.